Schnellinfo für Eilige

Wenn Sie einen kleinen Bildschirm haben, schließen Sie bitte die Linkliste bzw. Hotlist Ihres Browsers sowie die Microsoft-Office-Leiste am rechten Bildschirmrand, um sich Platz zu verschaffen, und laden Sie diese Seite noch einmal!

Ist bei Ihnen aus Sicherheitsgrüngen Javascript ausgeschaltet? Dann hat sich soeben kein zweites Fenster mit der Überschrift "Demo 1: Abiturvorbereitung - Analysis" geöffnet.
Sie haben in diesem Fall zwei Möglichkeiten:

Für maximale Bequemlichkeit schalten Sie Javascript für die Dauer Ihrer Arbeit mit den interaktiven Übungen ein, und laden Sie diese Seite neu!

Wenn Sie extrem sicherheitsbewusst sind, öffnen Sie bitte das Fenster mit den Übungen von Hand.
In diesem Fall funktionieren die Querverweise aus dem "Schnellinfo"-Fenster auf die Übungen nicht, und das Navigationsmenü auf den Übungsseiten ist nicht mehr vorhanden. Die interaktiven Übungen funktionieren aber weiterhin.

Melden Sie sich bei dem Übungssystem an!

Wählen Sie dazu einen beliebigen Benutzernamen! - Am besten einen, den Sie sich leicht merken können.

Klicken Sie auf "Anmelden".

Wenn Sie sich beim nächsten Mal unter dem gleichen Benutzernamen anmelden, haben Sie dann die Wahl, ob Sie mit dem erreichten Stand weiterarbeiten möchten, oder ob Sie die Übungsseite von vorn beginnen möchten.

Wenn Sie auf den Übungsseiten Handhabungsprobleme haben sollten, finden Sie deren Lösung unter "Hinweise zur Benutzung". Gibt es dort keine Lösung, schicken Sie uns bitte eine Email mit einer Kurzbeschreibung Ihres Problems!

Demonstriert wird die Eingabe und Überprüfung von mathematischen Termen, die Benutzung der eingebauten Hinweise und das Anzeigen der richtigen Lösung.
Die richtigen Lösungen sind:
1.Ableitung: t/2 - t/(x-t)^2,
2.Ableitung: 2t/(x-t)^3,
3.Ableitung: -6t/(x-t)^4
(Sie können diese Lösungen mit der Tastenkombination Strg-C kopieren und mit Strg-V in die betreffenden Eingabefelder einsetzen.) Probieren Sie im ersten Eingabefeld auch die Eingaben t/2 - t/x-t sowie t/2 + t/(x-t) und t/2 +t/(x-t)^2! Schauen Sie sich an, was passiert, wenn Sie nichts eingeben und dann die Eingabe überprüfen. Versuchen Sie auch "Hinweis geben" und, wenn es keine Hinweise mehr gibt, "Lösung anzeigen"!

Demonstriert wird die Eingabe und Überprüfung einer Gleichung und einer Liste von Werten.
Die richtigen Lösungen sind:
x-t=0 sowie t. Probieren Sie auch einmal die Eingaben x=t und x-t im ersten Feld!

Demonstriert wird die Eingabe und Überprüfung von algebraischen Gleichungen und eine Richtig/Falsch-Auswahl.
Die richtigen Lösungen sind:
f(x)=f(-x)
-f(x)=f(-x)
Falsch und Falsch. Probieren Sie aber auch einmal Eingaben wie f(x)=x^2, g(x)=-g(x) oder f(x)=0!

Demonstriert wird die Eingabe und Überprüfung von Gleichungen und Termen, differenzierte Rückmeldungen in Abhängigkeit vom erreichtem (Zwischen-)Stand beim Vereinfachen, eine Multiple-Choice-Auswahl, sowie die Anzeige weiterer Aufgabenteile, sobald die vorherigen Aufgabenteile richtig gelöst wurden.
Die richtigen Lösungen sind:
f(x)=0
t/2 x + t/(x-t)=0
x^2-tx+2=0
t/2 + sqrt(t^2/4 - 2)
t/2 - sqrt(t^2/4 - 2)
Fallunterscheidung nötig, da es zwei, eine oder keine Lösung geben kann.
Es gibt zwei verschiedene Lösungen, wenn t^2/4 - 2 > 0 ist, d.h. wenn t < -sqrt(8) oder wenn t > sqrt(8) ist.
Es gibt eine Lösung, wenn t^2/4 - 2 = 0 ist, d.h. wenn t = -sqrt(8) oder t = sqrt(8) ist.
Es gibt keine Lösung, wenn t^2/4 -2 < 0 ist, d.h. wenn t > -sqrt(8) und t < sqrt(8) ist.
Probieren Sie aus, was für Rückmeldungen Sie erhalten, wenn Sie abweichende Lösungen eingeben, insbesondere, was geschieht, wenn Sie nicht vollständig vereinfachen!

Demonstriert wird die Eingabe und Überprüfung von symbolischen Schreibweisen wie f'(x) sowie von Ungleichungen. Gleichungen und Terme sowie eine Multiple-Choice-Auswahl kommen ebenfalls wieder vor.
Die richtigen Lösungen sind:
f'(x)=0
t/2 - t/(x-t)^2 = 0
t+sqrt(2)
t-sqrt(2)
f'(x)=0 und f''(x)<>0
f''(x₁)<0, also liegt ein Hochpunkt vor.
f''(x₂>0, also liegt ein Tiefpunkt vor.
Probieren Sie aus, was geschieht, wenn Sie die Bedingungen oder Lösungen vertauschen! Wenn Sie Fehler einbauen.

Demonstriert werden grafische Rückmeldungen, wenn die Lösungen lediglich zahlenmäßig falsch sind, sowie eine Mehrfach-Auswahl.
Die richtigen Lösungen sind:
3/2 x + 3/(x-3)
f₃ besitzt eine schräge und eine senkrechte Asymptote.
y = 3/2 x
x = 3
Probieren Sie andere Möglichkeiten wie z.B. y=3!

Demonstriert werden noch einmal die Eingabe und Überprüfung symbolischer Schreibweisen wie f'(x) sowie von Gleichungen und eine einfache Auswahl.
Die richtigen Lösungen sind:
f(x)=g(x)
3/2 x + 3/(x-3) = -3/2 x + 3
Punktkoordinaten: (2 / 0)
f'(x) = g'(x)
ja, die Bedingung ist erfüllt.
Nutzen Sie das Rückmeldeformular, um uns Ihre Meinung mitzuteilen! Jeglicher Kommentar ist wichtig für uns.

Diese Aufgabe ist für Mathematik-/Physik-/Informatikstudenten ab etwa 3. Semester gedacht. Demonstriert wird entdeckendes Lernen mit Hilfe von Rückmeldungen in Text- und grafischer Form, sowie eine automatische Punktevergabe in Abhängigkeit von der Lösungsqualität. Versuchen Sie nacheinander folgende Eingaben:
y=f(t)= x; t; 1/t^2; a/(t-b)^2

Sie möchten gern wissen, wie viel Geld Sie in den letzten acht Tagen mit Ihren Lieblingsaktien verdient haben könnten? Nichts einfacher als das: Geben Sie die Kurse für diesen Zeitraum ein^*, et voila: Schon haben Sie die optimale Kaufs- und Verkaufsstrategie.
Eigentlich schade, dass auf diese Weise keine Voraussagen möglich sind.
Diese Übung war ursprünglich als Beispiel zum Erlernen des "Dynamischen Programmieren"-Algorithmus gedacht. Aber Sie können Sie gern benutzen, um Ihre Anlageentscheidungen zu überprüfen.
^{*^{Überschreiben Sie dazu einfach die vorgegebenen Werte!}}